Pues lamento llevarte la contraria cue. En el caso de las tarjetas de armas, el silencio administrativo es negativo. Quiere decirse que mientras no te la concedan, no la tienes admitida con lo que es como si no hubieses presentado nada. Al ser el.silencio administrativo de caracter negativo, transcurrido el plazo legal que tenga la administración, si ésta no se ha pronunciado, deberías solicitar su resolución pues como su propio nombre indica, el silencia administrativo negativo, quiere decir que en caso de que no te llegue nada, no te la han aprobado (bien sea por error, descuido, pérdida o cualquier otra razón)
Respecto a lo que decía yo el otro día de haber llamado por teléfono, según un jurista de la administración, lo que habría que hacer para que la tarjeta llegue antes sería:

Por un lado solicitar la notificación electrónica. De este modo en vez de esperar a la carta certificada, te llega mucho más pronto. Peeeeero, muy pocas administraciones cuentan con la notificación electrónica así que no es tan sencillo.
Otra posibilidad es cuando se tramita la solicitud, pedir en el escrito que te avisen para pasar a recogerla en mano. Ganas algún día, pero igualmente estás expuesto a que la adminitsración se ponga en contacto contigo, cosa que no es seguro vaya a suceder.
Por último a lo que comentaba yo de llamar a ver si estaba tramitada, aunque te digan que si, debes solicitar un justifcante por escrito. Que un funcionario te diga verbalmente que está admitida no tiene ningún valor legal, ni llegado el caso vas a poder demostrarlo. Puede ser que si que esté admitida tu solicitud, pero si no hay un papel que lo acredite, es como si no.