Pues básicamente, creo, que solo te queda la solución de Thevil...
esperar 
Porque si puedes acceder a cualquier pagina via navegador... no es que tengas caidas las DNS... y dudo mucho que sea cosa de un firewall que tengas instalado... antes te iba bien y de repente dejo de tirar.
Siendo de Timosoft (y de la parte que no cobran por su uso), pues es lo que hay... muchas veces tienen problemas con los servidores o bases de datos... lo arreglan, pero se toman su tiempo (aunque normalmente no llegan a 24h).
Lo raro es que en el webmessenger si te tire

la base de datos entonces si debe estar bien, puede que sea cosa de su servidor (que supongo que usaran distintos para conexiones web y del programa).
Mala solución veo compañero... como no probases con
alguno de esos otros messenger que integran varias plataformas... ya que si te tira el webmess, a lo mejor cuela

Saludetes y suerte.