Autor Tema: Calculadora básica de distancia efectiva y tiempo de vuelo  (Leído 1886 veces)

Desconectado Torak

  • Veterano
  • Airsofter
  • ***
  • Mensajes: 1.113
  • Karma: +0/-0
Calculadora básica de distancia efectiva y tiempo de vuelo
« en: Noviembre 29, 2020, 04:41:27 pm »
Os dejo por aquí los resultados de una calculadora de distancia efectiva que he hecho en un rato. Hacía tiempo que tenía la idea en la cabeza, desde que hace algunos años hice un primer modelo de cálculo muy similar a este. Tenía curiosidad por ver los resultados en conjunto y para diferentes pesos y distancias bajo un mismo límite de energía. Creo que aunque es un modelo simple, da una orientación muy útil de que podemos esperar en cada caso y "desmitifica" un poco el tema de los alcances viables o razonables, pesos y tiempos de vuelo.

Modelo de Calculo
Antes de nada, vamos a ver cómo está hecho el calculo. Calcular la trayectoria completa y detallada de una bola de airsoft teniendo en cuenta su velocidad lineal y angular es una tarea de una complejidad enorme y que requiere unos conocimientos de matemáticas, física y mecánica de fluidos muy avanzados. Sin embargo, podemos hacer un modelo muy simplificado de como reduce su velocidad lineal una BB en base a la fuerza de arrastre del aire a temperatura y altitud "normales" de una manera rápida.. y ver que números da.

Para hacer este modelo como digo, tomamos las siguientes consideraciones:

1) Consideramos que no existe gravedad. Esto implica que la BB no cae al suelo nunca y tiene un "planeo perfecto". Como digo, no vamos a considerar la rotación ni sus efectos. Realmente, el efecto fundamental de la velocidad angular es la sustentación de la bola y en segundo plano, modifica en función del valor de Re su coeficiente de forma, por lo que aunque sea simple, no es una mala aproximación.
2) Haremos un calculo instantáneo de los factores, en base a incrementos de tiempo muy muy pequeños y considerando dentro de cada incremento los movimientos como uniformes. En mi caso, cada incremento (t=1) va a ser de 1 decima de milisegundo (0.0001secs). Entiendo que puede haber mejores maneras de hacer este calculo, pero con mi nivel de matemáticas esta era la manera que tenia accesible y que podía programar en una macro de excel ;D

Las formulas que he utilizado son las siguientes:

- Área interseccional de una esfera (m2) = (1/4)*PI*(Diametro^2)
- Fuerza de arrastre (N) = 1/2 * Coef Arrastre * Densidad Aire * Área sección objeto * velocidad^2
- Aceleración (m/s^2) = Fuerza / Masa
- Velocidad movimiento uniformemente acelerado (m/s) = V.inicial + aceleración * tiempo
- Velocidad = Espacio / Tiempo

Y algunos valores de referencia:

- Coef Arrastre (Sin magnitud)= 0.55. El valor de referencia es 0.5 para una esfera, pero lo he aumentado ligeramente de manera discreccional. El por que, es por que con 0.5 me salían valores un poco más bajos de lo que he visto en mis observaciones, sobre todo para fusileros. Es un tema a debatir y tiene su efecto en los resultados, pero es un parámetro más "de ajuste fino" del modelo que algo que tenga un efecto brutal sobre los resultados.
- Densidad Aire: 1.2041 Kg/m^3
- Area Interseccional BB 6mm: 2.78 x 10^-5 m^2
- Incrementos de tiempo: 1 x 10^-4 secs
- Tiempo máximo: 5.00 secs. He puesto un valor de tiempo máximo de vuelo de 5 segundos, ya que al no existir gravedad las bolas viajan eternamente a velocidades cada vez más y más bajas y incrementando la distancia de manera infinitesimal. Si durante el calculo hemos llegado a t=50.000 y no hemos alcanzado la distancia, se aborta el calculo y se devuelve 5.

Para realizar el calculo, usamos esta aproximación:

1) Partimos de la velocidad inicial de la BB y calculamos su desplazamiento a velocidad constante para el valor de incremento de tiempo (t=1) [Espacio=Vel Inicial * Inc. Tiempo]. Sumamos el valor al espacio recorrido total.

2) Calculamos la "fuerza de arrastre instantánea" que ha sufrido la BB por el efecto de tracción del aire en base a su velocidad y masa durante ese mismo incremento de tiempo (t=1). Como hemos dicho, consideramos los movimientos uniformes dentro de cada incremento de tiempo, así que esta perdida se aplicará en el valor t=t+1 (la siguiente iteración del cálculo).
3) Calculamos la "aceleración negativa instantánea" que sufre la BB, partiendo de la Fuerza de arrastre y dividendo este valor entre la masa de la BB [Aceleración=Fuerza/Masa]

4) Calculamos la nueva velocidad para t=t+1, restando a la velocidad inicial de la BB (valor en t=1) la pérdida de velocidad sufrida por la aceleración negativa de la fuerza de arrastre durante el incremento de tiempo anterior. Este es el valor de velocidad de referencia para t=t+1 [v(t=2)=v.inicial - (aceleración negativa*inc.tiempo)]
5) Calculamos la distancia recorrida para el siguiente incremento de tiempo t=t+1, usando como valor la velocidad de referencia calculada en el punto anterior. Sumamos el espacio recorrido en el incremento de tiempo al valor total.

6) Volvemos al punto 2 y vamos incrementando t hasta que espacio total recorrido > marca distancia o superamos el limite de tiempo máximo (t=50.000). Con esto limitamos el bucle a 50.000 iteraciones.

En realidad, es un sistema de calculo lineal bastante simple pero iterado para incrementos de tiempo muy muy pequeños.

Cómo leer los resultados
Para hacer más legibles los resultados, he coloreado las columnas con unos gradientes (deformación profesional  ;D). Vais a ver 2 columnas, una con el valor T (Tiempo total) y otra con el valor Inc (Incremento de T con respecto a la marca de distancia anterior).

- Escala de colores de T: Va desde 0(azul claro) a 3secs(azul oscuro). En general, consideraremos los tiempos de vuelo de <=2.5secs como viables y los de 2.5 a 3.0 secs como "En el limite". Más de 3 segundos, aunque se muestran en las tablas, son resultados "poco viables" y que estarían fuera del alcance real.
- Escala de colores de Inc: Va desde 0(verde claro) a 1sec (naranja oscuro). En general, consideraremos un tiempo de vuelo para una distancia de 10m como viable si es inferior a 0.5/0.6secs y entre 0.5/0.6 y 0.8 como "En el limite". De igual modo, resultados por encima de 0.8 secs normalmente los consideraremos fuera del alcance real.

Dicho de otro modo, cuanto más claros sean los recuadros, más viable es conseguir trasladar a la practica esa marca de alcance efectivo para esa distancia, peso y energía.

Si el valor de T es 5.00 (50.000 iteraciones), el bucle ha alcanzado su fin sin llegar a la marca de distancia y consideramos que esta "fuera del alcance efectivo". Estas casillas se han sombreado en gris directamente ya que se considera que no tienen valores válidos y están fuera de consideración.

Siguiendo esta lógica, vamos a ver y analizar los resultados para la cota de energía de 0.83J (300FPS@0.20)


Ahora, vamos a trazar una línea sobre los resultados "viables", es decir, en la franja de alrededor 2.5 secs de tiempo de vuelo y incrementos de menos de 0.7secs para cada aumento de 10m. Dicho de otro modo, las zonas con colores intermedios son aquellas que marcarían nuestro alcance efectivo "viable".
El alcance efectivo esperable estaría cercano a esta línea o una similar para cada peso de BB.



Esta línea obviamente es tentativa y un poco arbitraria, pero tiene su sentido. Primero por que para que la bola tenga sustentación, tiene que tener suficiente velocidad lineal. Y segundo, la rotación también decae con el tiempo. Un tiempo de vuelo muy elevado (+2.5secs) implica una velocidad lineal y angular relativamente bajas y por tanto, poco efecto de sustentación posible. Además si una BB tarda valores cercanos a 1sec en recorrer 10m... va tan lenta que es poco probable que siga planeando realmente o que impacte a alguien de una manera perceptible.

Esto no implica que una BB no pueda planear más allá de los 2.5 secs. En mis pruebas en fusileros a 65m el tiempo de vuelo estaba entre los 2 y 3 secs, pero ciertamente estaremos en un terreno límite donde es poco probable que consigamos mucho más alcance o el alcance conseguido tenga "calidad".
Como digo, es una consideración personal por la propia velocidad de la BB en esos últimos metros y el "efecto marui" tan brutal que tiene, lo que junto con el tiempo total que tarda en alcanzar el blanco hace que sea difícil considerarla realmente "efectiva" a esa distancia.

Ahora bien según esto...¿podemos tener una distancia efectiva de entre 65 y 75m con BBs de 0.50 a 0.83J? Bueno una cosa es que la BB conserve en el modelo teórico velocidad lineal suficiente como para llegar hasta ahí en condiciones de tiempo de vuelo "viables" de tener sustentación y otra cosa es que realmente tengamos un hop capaz de hacer planear una BB de 0.50 a 190FPS durante 65M y casi 3 segundos.

La sustentación o fuerza magnus, como hemos dicho anteriormente, depende principalmente del cociente entre velocidad lineal y angular. Hay otros factores como el coeficiente de sustentanción, pero el valor principal es la proporción entre las velocidades. Para generar sustentación en una BB de 0.50 a esa velocidad lineal vamos a necesitar mucha velocidad angular.. pero tampoco es bueno tener demasiada.

No es bueno tener demasiada, por que si velocidad angular es proporcionalmente muy alta, lo que tendremos es demasiada elevación y overhop. Y además, necesitamos que ambas velocidades (lineal y angular) decaigan de manera armónica para que la bola tenga un tiro tenso y no tengamos overhop ni la BB caiga antes de tiempo.

La busqueda de este equilibrio entre tener suficiente velocidad angular al final de la trayectoria pero no demasiada para que la BB 30m antes no tenga overhop, se traduce en la práctica en que hay pesos que realmente "no planean bien" para determinadas energías límite. Si metemos más hop tenemos overhop y con menos la bola no termina de tener un planeo largo y cae antes de tiempo.

Esto implica casi con total seguridad que perdemos alcance efectivo máximo con pesos proporcionalmente altos para una energía limite concreta.

¿Es posible preparar un hop muy pulido que nos permita ajustar la cantidad de spin para un peso relativamente alto? Por poder, en teoría es posible, pero el margen de actuación que tenemos es muy pequeño. De conseguirlo, probablemente conseguirá rascar algún metro más y acercarse (sin llegar nunca) a lo que se consigue con 2 o 3 escalones menos de peso de manera simple; pero creo que ahí hay una barrera muy complicada de salvar y va a ser uno de los principales factores limitantes a la hora de usar pesos muy elevados a baja potencia.

Sin embargo, hay otra consideración y es que, como se aprecia en la columna de tiempos e incrementos, las BB más pesadas son más rápidas por norma general que las más ligeras por encima de los 25/35m a cualquier potencia... y con diferencias "importantes" de tiempo de vuelo. Por ejemplo a 55M en un fusilero nos puede interesar una BB más pesada (0.36/040), ya que una BB de 0.40 tarda 0.3 secs menos en llegar a esa marca que una BB de 0.28. Esto unido a una mayor estabilidad (y por tanto, agrupación), puede hacerlas opciones interesantes para determinados estilos de juego que prefieran perder planeo y alcance máximo para tener un tiro a media y larga distancia más rápido y predecible, y poder jugar con la elevación con más garantías de efectividad.

Resultados
Y por ultimo, vamos a ver los resultados que da este modelo de calculo para las potencias y pesos más comunes y hasta una distancia un poco irreal de 125 metros.

Subfusil - 0.83J/300FPS@0.20


Fusilero - 1.14J/350FPS@0.20


Apoyo- 1.48J/400FPS@0.20


Tirador Selecto - 1.88J/450FPS@0.20


2.31J/500FPS@0.20


Sniper - 2.81J/550FPS@0.20


3.34J/600FPS@0.20


3.92J/650FPS@0.20


Conclusiones
¿Se pueden hacer impactos a mas de 100m de tiro tenso sin jugar con la elevación y sin pasarnos de 2.81J? ¿Es posible pasar de 65m en un fusilero sin ir pasado? ¿Es verdad que una pistola a 300FPS puede hacer blancos a 50m sin tener JC?¿Con que peso debería jugar si quiero tener el menor tiempo de vuelo posible a X distancia y potencia? ¿Qué peso teórico es mejor para mi réplica/rol? ¿Va realmente en potencia o peso de BB esa réplica que dice que hace XX metros con YY peso?

Son preguntas endémicas del hobby y donde rara vez parece llegarse a un punto en común o unos valores de referencia. El modelo de calculo no deja de ser una simplificación gruesa de una trayectoria de una BB y aunque confíe bastante en la aproximación y el modelo de calculo, no es algo concluyente pese a que a golpe de vista los resultados coincidan bastante con mis observaciones y feedback confiable que he ido recogiendo a lo largo de los años.

Pese a su posible inexactitud o errores de calculo subsanables, creo que si puede dar orientaciones matemáticas y valores numéricos de referencia con los que responder a estas preguntas de una manera objetiva... o al menos esa era la intención. En este sentido, creo que puede ser bastante útil y ayuda tanto en tareas de planificación y optimización de un proyecto de upgrade como para, al menos, empezar acotar algunas preguntas y debates sobre alcances ubicándolos en franjas de "podría ser posible llegar a ahí" o por el contrario, en zonas donde determinadas afirmaciones empiezan a parecer bastante inverosímiles.

Espero que sea útil. Si alguien dispone de más conocimientos que yo y se anima a hacer correcciones sobre el modelo de calculo o sabe como mejorarlo, por favor que me escriba y estaré encantado de incorporarlos :)
« Última modificación: Noviembre 30, 2020, 03:23:26 pm por Torak »
That's all folks : )

Desconectado Villafru

  • Airsofter
  • *
  • Mensajes: 1.303
  • Karma: +0/-0
  • masud rookie
Re:Calculadora básica de distancia efectiva y tiempo de vuelo
« Respuesta #1 en: Diciembre 16, 2020, 07:14:11 am »
¡Madre mía!
De aquí se saca un proyecto de fin de grado, por lo menos.

Gracias por el trabajo, parece interesante.